Quanti brani musicali presentano nel loro testo la formula einstaniana! Essa è andata al di là della sua specifica significazione fisica: la troviamo scritta sui muri, sui diari degli innamorati, elegante e concisa, quasi poetica, allusiva. Molto spesso è elevata a simbolo stesso, a manifestazione esemplare, della genialità, come fosse un qualcosa oltre cui non è possibile andare, quasi come se con essa la ricerca scientifica sia arrivata alla sua destinazione conclusiva e non abbia più nulla da chiedersi ulteriormente. A me piace ricordarla come la summa del pensiero fisico moderno e contemporaneo, come ciò che evoca immediatamente il suo autore ed il secolo che la prodotta, e della quale conoscenza chi si occupa di scienza e di storia della scienza non può fare a meno.
Nel 1865 il fisico inglese Maxwell dimostrò che ogni carica e ogni corrente elettrica crea intorno a sé un campo all'interno del quale tutte le cariche e correnti, vengono sia elettrizzate che magnetizzate; chiamò questo spazio "campo elettromagnetico" e la forza che agiva in esso "forza elettromagnetica". Questa forza consiste di onde concentriche che viaggiano alla stessa velocità costante. Se la lunghezza d'onda - la distanza tra due creste o tra due ventri dell'onda stessa - si trova in un intervallo compreso tra i 40 e gli 80 milionesimi di centimetro, l'impulso elettromagnetico è visibile sotto forma di luce. Se la lunghezza d'onda è inferiore a quest'intervallo, l'energia si manifesta come raggi ultravioletti, raggi X, raggi gamma, se invece, superiore, come onde radio, microonde, raggi infrarossi. Dunque le onde luminose e le onde radio viaggiano ad una certa velocità costante, la velocità finita delle luce. Questo però è in contraddizione con la teoria newtoniana nella quale la velocità della luce è diversa per diverse condizioni d'osservazione.
Secondo la relatività newtoniana in tutti i sistemi di riferimento inerziali, cioè in stato di moto rettilineo uniforme o in stato di quiete, si può concordare che le leggi della scienza agiscano nello stesso modo, ma si può essere in disaccordo sui valori da attribuire alle velocità dei corpi. Così, considerando due osservatori posti in due diversi sistemi di riferimento inerziali, l'uno stando su di un treno che viaggia a velocità costante, l'altro rimanendo fermo in prossimità del binario su cui passa il treno stesso, se all'interno di uno scompartimento si gioca a ping-pong ed una pallina viene lanciata nella stessa direzione del treno alla velocità di 20 km/h, sul treno sarà misurata questa velocità ma l'uomo all'esterno le aggiungerà la velocità del treno che viene verso di lui - se il treno viaggia a 150 km/h, vedrà la pallina muoversi a 170 km/h. Entrambe le misurazioni vanno considerate valide e se sostituiamo il moto della pallina a quello della luce, la conseguenza è dichiarare che la velocità della luce non è costante. Ma a questo punto ci si può chiedere: c'è un sistema di riferimento assoluto rispetto al quale la luce abbia una stessa velocità assoluta? Questo sistema di riferimento non c'è, potremmo mappare tutto l'universo con sistemi di riferimento che parzialmente si sovrappongono ma in ognuno dei quali le condizioni di osservazione sarebbero diverse.
Nell'ambito della relatività einsteniana invece le leggi della scienza valgono sì ugualmente per tutti gli osservatori posti in sistemi di riferimento inerziali, ma questi osservatori possono anche muovono liberamente; alle leggi newtoniane viene aggiunto il principio maxwelliano della costanza della velocità della luce, per cui tutti gli osservatori devono misurare lo stesso valore di questa, sia che le vadano incontro sia che le si allontanino. Dovendosi così gli osservatori trovarsi d'accordo sulla velocità fissa della luce e non potendosi trovare d'accordo sulla distanza e dato che v = s / t, cioè che v è fisso e che s varia, occorre considerare la grandezza tempo in una nuova prospettiva, considerarla non più come assolutamente determinata ma come una variante diversamente misurabile. Si può dunque parlare di un unica unità spazio-tempo: se individuiamo un punto in un sistema di riferimento con 3 coordinate spaziali e ci aggiungiamo la coordinata tempo, se non c'è una differenza reale tra coordinate spaziali e coordinate temporali, si può allora sostituire la coordinata tempo con una coordinata spazio-temporale, somma del vecchio tempo espresso in secondi normali e della distanza espressa in secondi-luce. Qui però il non addetto ai lavori non può che giungere, in maniera un po' drastica ma inevitabile, ad eludere la dimostrazione matematica dell'equivalenza di massa ed energia, una delle conseguenze della relatività einsteniana, ed a doverla semplicemente decrivere, e per fare questo si servirà delle chiare e precise parole dello stesso Einstein, espresse in "Pensieri degli anni difficili".
Dunque E = mc2, laddove E è l'energia di un corpo in quiete, m la sua massa, c la velocità della luce. Bisogna partire dalla considerazione di due principi della fisica moderna, del principio di conservazione dell'energia e del principio di conservazione della massa. Per il primo, già proposto nel '600, si consideri un pendolo: la sua massa viaggia tra due punti estremi A e B, presso i quasi il pendolo si trova più in alto di una altezza h rispetto all'altezza minima che ha rispetto al suolo nel punto C, punto centrale della sua traiettoria e punto occupato da fermo. Quando il pendolo è in movimento, in C ha energia cinetica, quando è fermo, nello stesso punto ha energia potenziale: l'energia di posizione si converte dunque in velocità, le due forme di energia possono convertirsi l'una nell'altra, mantenendo costante il valore dell'energia meccanica, somma dell'energia potenziale e di quella cinetica. Per quanto riguarda invece la conservazione dell'energia termica si è pensato che essa non fosse valida come principio, in quanto possiamo produrre calore per attrito, strofinando ad esempio dei legnetti, tuttavia quando facciamo questo è come se spendessimo in lavoro l'energia del corpo per acquistare energia sotto forma di calore, così come quando per scaldare un letto freddo siamo costretti a strofinarci tra le lenzuola ed il nostro calore perso viene allora trasmesso al letto. Anche l'energia termica rimane dunque costante ed i principi della conservazione delle due energie furono fusi in uno.
Il principio della conservazione della massa ci dice invece che ogni corpo che subisca qualsiasi mutamento fisico come riscaldamento, fusione, evaporazione, permane nella sua massa iniziale; Lavoiser, formulò il principio della chimica secondo il quale la somma delle masse di sostanze che reagiscono è uguale alla somma delle masse delle sostanze ottenute. Ma la meccanica relativistica contraddice questo principio: in una sistema in cui è introdotta energia dall'esterno, l'energia interna aumenta, ma data l'equivalenza di massa ed energia, se aumenta l'energia aumenta anche la massa, se invece nel corso di una reazione si disperde energia verso l'esterno, per lo stesso motivo la massa finale sarà inferiore alla iniziale. Tuttavia le perdite di massa sono poco rilevanti, una bevanda calda perde massa in forma di vapore ma questo non ci fa pensare ad una diminuizione significativa di quantità di essa. Qualsiasi aumento o dimuzione di energia, con una costante così rilevante al denominatore quale la velocità della luce al quadrato, causerà un aumento o una diminuizione della massa veramente irrisoria. Una misurazione della trasformazione reciproca di massa ed energia è possibile invece laddove ci siano forti scambi endotermici ed esotermici, si pensi alle fusioni nucleari in cui l'idrogeno si trasforma in elio perdendo una quantità considerevole di massa che si trasforma in radiazione luminosa. Dunque è come se il principio della conservazione dell'energia dopo aver assorbito la conservazione del calore, giungesse ad assorbire anche quello di conservazione della massa; si può così intendere come, con la possibilità della trasformazione reciproca, ciò che si conserva in un sistema è l'insieme di massa e di energia.
Nel 1865 il fisico inglese Maxwell dimostrò che ogni carica e ogni corrente elettrica crea intorno a sé un campo all'interno del quale tutte le cariche e correnti, vengono sia elettrizzate che magnetizzate; chiamò questo spazio "campo elettromagnetico" e la forza che agiva in esso "forza elettromagnetica". Questa forza consiste di onde concentriche che viaggiano alla stessa velocità costante. Se la lunghezza d'onda - la distanza tra due creste o tra due ventri dell'onda stessa - si trova in un intervallo compreso tra i 40 e gli 80 milionesimi di centimetro, l'impulso elettromagnetico è visibile sotto forma di luce. Se la lunghezza d'onda è inferiore a quest'intervallo, l'energia si manifesta come raggi ultravioletti, raggi X, raggi gamma, se invece, superiore, come onde radio, microonde, raggi infrarossi. Dunque le onde luminose e le onde radio viaggiano ad una certa velocità costante, la velocità finita delle luce. Questo però è in contraddizione con la teoria newtoniana nella quale la velocità della luce è diversa per diverse condizioni d'osservazione.
Secondo la relatività newtoniana in tutti i sistemi di riferimento inerziali, cioè in stato di moto rettilineo uniforme o in stato di quiete, si può concordare che le leggi della scienza agiscano nello stesso modo, ma si può essere in disaccordo sui valori da attribuire alle velocità dei corpi. Così, considerando due osservatori posti in due diversi sistemi di riferimento inerziali, l'uno stando su di un treno che viaggia a velocità costante, l'altro rimanendo fermo in prossimità del binario su cui passa il treno stesso, se all'interno di uno scompartimento si gioca a ping-pong ed una pallina viene lanciata nella stessa direzione del treno alla velocità di 20 km/h, sul treno sarà misurata questa velocità ma l'uomo all'esterno le aggiungerà la velocità del treno che viene verso di lui - se il treno viaggia a 150 km/h, vedrà la pallina muoversi a 170 km/h. Entrambe le misurazioni vanno considerate valide e se sostituiamo il moto della pallina a quello della luce, la conseguenza è dichiarare che la velocità della luce non è costante. Ma a questo punto ci si può chiedere: c'è un sistema di riferimento assoluto rispetto al quale la luce abbia una stessa velocità assoluta? Questo sistema di riferimento non c'è, potremmo mappare tutto l'universo con sistemi di riferimento che parzialmente si sovrappongono ma in ognuno dei quali le condizioni di osservazione sarebbero diverse.
Nell'ambito della relatività einsteniana invece le leggi della scienza valgono sì ugualmente per tutti gli osservatori posti in sistemi di riferimento inerziali, ma questi osservatori possono anche muovono liberamente; alle leggi newtoniane viene aggiunto il principio maxwelliano della costanza della velocità della luce, per cui tutti gli osservatori devono misurare lo stesso valore di questa, sia che le vadano incontro sia che le si allontanino. Dovendosi così gli osservatori trovarsi d'accordo sulla velocità fissa della luce e non potendosi trovare d'accordo sulla distanza e dato che v = s / t, cioè che v è fisso e che s varia, occorre considerare la grandezza tempo in una nuova prospettiva, considerarla non più come assolutamente determinata ma come una variante diversamente misurabile. Si può dunque parlare di un unica unità spazio-tempo: se individuiamo un punto in un sistema di riferimento con 3 coordinate spaziali e ci aggiungiamo la coordinata tempo, se non c'è una differenza reale tra coordinate spaziali e coordinate temporali, si può allora sostituire la coordinata tempo con una coordinata spazio-temporale, somma del vecchio tempo espresso in secondi normali e della distanza espressa in secondi-luce. Qui però il non addetto ai lavori non può che giungere, in maniera un po' drastica ma inevitabile, ad eludere la dimostrazione matematica dell'equivalenza di massa ed energia, una delle conseguenze della relatività einsteniana, ed a doverla semplicemente decrivere, e per fare questo si servirà delle chiare e precise parole dello stesso Einstein, espresse in "Pensieri degli anni difficili".
Dunque E = mc2, laddove E è l'energia di un corpo in quiete, m la sua massa, c la velocità della luce. Bisogna partire dalla considerazione di due principi della fisica moderna, del principio di conservazione dell'energia e del principio di conservazione della massa. Per il primo, già proposto nel '600, si consideri un pendolo: la sua massa viaggia tra due punti estremi A e B, presso i quasi il pendolo si trova più in alto di una altezza h rispetto all'altezza minima che ha rispetto al suolo nel punto C, punto centrale della sua traiettoria e punto occupato da fermo. Quando il pendolo è in movimento, in C ha energia cinetica, quando è fermo, nello stesso punto ha energia potenziale: l'energia di posizione si converte dunque in velocità, le due forme di energia possono convertirsi l'una nell'altra, mantenendo costante il valore dell'energia meccanica, somma dell'energia potenziale e di quella cinetica. Per quanto riguarda invece la conservazione dell'energia termica si è pensato che essa non fosse valida come principio, in quanto possiamo produrre calore per attrito, strofinando ad esempio dei legnetti, tuttavia quando facciamo questo è come se spendessimo in lavoro l'energia del corpo per acquistare energia sotto forma di calore, così come quando per scaldare un letto freddo siamo costretti a strofinarci tra le lenzuola ed il nostro calore perso viene allora trasmesso al letto. Anche l'energia termica rimane dunque costante ed i principi della conservazione delle due energie furono fusi in uno.
Il principio della conservazione della massa ci dice invece che ogni corpo che subisca qualsiasi mutamento fisico come riscaldamento, fusione, evaporazione, permane nella sua massa iniziale; Lavoiser, formulò il principio della chimica secondo il quale la somma delle masse di sostanze che reagiscono è uguale alla somma delle masse delle sostanze ottenute. Ma la meccanica relativistica contraddice questo principio: in una sistema in cui è introdotta energia dall'esterno, l'energia interna aumenta, ma data l'equivalenza di massa ed energia, se aumenta l'energia aumenta anche la massa, se invece nel corso di una reazione si disperde energia verso l'esterno, per lo stesso motivo la massa finale sarà inferiore alla iniziale. Tuttavia le perdite di massa sono poco rilevanti, una bevanda calda perde massa in forma di vapore ma questo non ci fa pensare ad una diminuizione significativa di quantità di essa. Qualsiasi aumento o dimuzione di energia, con una costante così rilevante al denominatore quale la velocità della luce al quadrato, causerà un aumento o una diminuizione della massa veramente irrisoria. Una misurazione della trasformazione reciproca di massa ed energia è possibile invece laddove ci siano forti scambi endotermici ed esotermici, si pensi alle fusioni nucleari in cui l'idrogeno si trasforma in elio perdendo una quantità considerevole di massa che si trasforma in radiazione luminosa. Dunque è come se il principio della conservazione dell'energia dopo aver assorbito la conservazione del calore, giungesse ad assorbire anche quello di conservazione della massa; si può così intendere come, con la possibilità della trasformazione reciproca, ciò che si conserva in un sistema è l'insieme di massa e di energia.
