Immagine artistica di un esempio di frattale. Fonte www.windoweb.it
Pascal aveva notato che, se il naso di Cleopatra fosse stato meno bello, il mondo non sarebbe stato lo stesso. In effetti nel corso della battaglia di Azio, Antonio fuggì preso da amoroso sentimento, lasciando la vittoria ad Ottaviano: il mondo romano fu così augusteo e Antonio non più imperatore. Supponendo invece che l'esito di uno scontro tra eserciti sia risolto dalla precisione di un arciere nel mentre scocca una freccia, parimenti si può dire che da un piccolo episodio dipendano fattori storici di portata epocale, ma che a questo bisogna aggiungere che la freccia è estremamente sensibile alle condizioni iniziali di lancio e che spostamenti impercettibili della mano dell'arciere hanno il risultato di portare la freccia in direzioni tra completamente diverse.
In meteorologia, una perturbazione si "raddoppia" ogni tre giorni. Se per un qualsiasi punto geografico, abbiamo perfetta conoscenza delle condizioni iniziali, in termini di temperatura, umidità, pressione, sappiamo che rispetto a tali condizioni di partenza, l'effetto sarà perfettamente prevedibile e determinabile. Questo supponendo che dal momento dell'osservazione dei dati a quello della manifestazione dell'evento previsto, non intervengano fattori casuali. Ma se, ad esempio, una farfalla sbatte le ali, o se un uomo apre all'improvviso una finestra, se un qualsiasi effetto impercettibile accadesse e interagisse con le molecole gassose dell'atmosfera, l'effetto sarà, in un scala di tempo di pochi giorni, ancora impercettibile, ma già nell'arco di un anno dovrà essere - se è raddoppiabile ogni tre giorni - moltiplicato per più di 2 x 1036, e diventerebbe allora possibile, se concorrono tutte le condizioni favorevoli, che in lontano futuro e in un qualsiasi parte del mondo si formi un ciclone, cosa che non sarebbe mai successa o sarebbe successa altrove, se quella modificazione iniziale delle condizioni dell'atmosfera non si fosse mai verificata. Un modestissimo cambiamento nelle condizioni iniziali produce cambiamenti estremamente rilevanti, che si amplificano e che non sono più prevedibili col tempo, accrescendosi in modo esponenziale. Non potendo avere piena conoscenza di tutti gli spostamenti degli insetti nel mondo come di qualsiasi altra cosa che abbia una portata simile, occorre ammettere che non si può prevedere il tempo a lunga scadenza. Nel 1908 in "Scienze et méthode" il matematico Poincarè scrisse:"Può accadere che piccole differenze nelle condizioni iniziali producano un errore enorme in quelle successive. La previsione diventa impossibile..."
Un sistema dinamico è un pendolo, una rete neuronale. Nel caso di sistemi dinamici complessi come un sistema solare, per descriverne la natura, la dinamica, lo svolgimento, non possiamo fare osservazioni empiriche ma formulare equazioni; se questo è possibile il sistema viene detto integrabile; se il sistema non è risolvibile, invece, parliamo di sistema non-integrabile. Tra sistemi integrabili e sistemi non-integrabili possiamo immaginare ci sia la stessa differenza che c'è tra un numero razionale ed un numero irrazionale con decimali infiniti. Sistema integrabile è un sistema lineare, sistema non-integrabile è un sistema caotico, cioè non predicibile ed instabile, non coerente con le sue condizioni iniziali.
Un sistema perfettamente integrabile è quello a due corpi: il sistema in cui la Terra si muove intorno al Sole è un sistema integrabile. In questo caso le leggi di Keplero descrivono benissimo il moto, la soluzione è un ellisse matematica, si può stabilire con esattezza la posizione e la velocità della Terra.
Invece se si considera anche l'influenza di Giove sul moto terrestre, che è di 1/20.000 rispetto a quella quella solare, facendo divenire il sistema Terra-Sole un sistema a tre corpi, Terra-Sole-Giove, che è non-integrabile, se vogliamo sapere qualcosa sul moto terrestre non si può dare una soluzione, perchè nessuna ellisse può descriverne il moto. Ma in realtà, dagli altri pianeti, agli asteroidi, ai più piccoli frammenti di roccia, la Terra subisce indefinite altre influenze, piccole quanto si vuole, ma che su scale temporali molto grandi diventeranno amplissime, facendoci supporre magari che tra 10 milioni di anni la Terra possa uscire dal sistema solare o che possa andare ad impattarsi sul Sole stesso, facendoci così anche sognare di poter andare a vivere un giorno su di un pianeta vicino divenuto abitabile; del resto poi sarebbe inutile cercare di calcolare tutte le influenze troncando i decimali oltre un certa scala, nei calcoli, o cercando di avvicinarsi per approssimazioni successive alle soluzioni: le cifre infinitesimalmente piccole che vengono trascurate diventerannno estremamente determinanti in un lontano futuro.
Dunque in sistemi complessi come quello solare le ellissi kepleriane vengono irrimediabilmente perturbate. La Terra modifica le orbite degli altri pianeti, le orbite planetarie andranno a loro volta a modificare l'orbita terrestre che a sua volta le rimodificherà e cosi via. Ci si può spingere a dire che ogni singolo elettrone, se viene spostato dal suo posto, cambia il quadro dei rapporti gravitazionali di tutto l'universo; dall'universo del caos non se ne esce con la matematica. Ci rendiamo conto che il caos è la normalità, l'integrabilità una eccezione, e che possiamo prevedere solo sistemi risolvibili con equazioni lineari o sistemi complessi valutabili su scale temporali di pochi giorni. E alla luce di tutto questo non dovremmo più dire che essere investiti dalla caduta di un vaso mentre si cammina per strada è l'effetto imprevedibile ed assurdo di due serialità causali: quella che ha fatto cadere il vaso e quella che ha portato il passante nel punto preciso nel quale è stato colpito. In realtà il vaso che cade è stato anche attratto gravitazionalmente dal passante il quale a sua volta ha avuto parte attiva nel passato a creare quel vento che poi ha fatto cadere il vaso stesso.
Non solo, ritornando all'esempio del sistema Terra-Sole-Giove, se supponiamo che Giove sia una palla da calcio, possiamo ancora considerare il sistema integrabile, ma aumentando la massa di questo terzo corpo il sistema transiterà in un uno stato intermedio tra quello di integrabilità e quello di non integrabilità, che si può ancora trattare perturbando il rapporto tra i due corpi; tuttavia più la massa perturbante aumenta di massa più l'ellisse sarà irregolare e "caotica". Inoltre qualsiasi traiettoria regolare di un moto, conterrà isole di irregolarità, che a loro volta possono mostrare una sorprendente regolarità interna. Non esiste dunque una netta limitazione tra i due stati.
Al giorno d'oggi il campo di applicazione di quella che sarebbe giusto chiamare col nome di scienza del caos, da quando è stata discussa da Lorentz nel 1963, trova applicazione in numerosissimi campi, nell'economia, nell'ingegneria, nella fisica dell'atmosfera, nell'astronomia e ci chiediamo "se l'accensione di una candela modifica il tempo non possiamo allora modificarlo noi il tempo con un intervento ad hoc?" Siamo ancora molto lontani da questo, l'ipotesi è ancora solo possibile nell'ambito della letteratura fantascientifica. Ma che
la teoria del caos sia ormai parte della scienza "ufficiale" lo conferma un rapporto dell'Accademia delle Scienze americana:"Il riconoscimento che anche sistemi semplici possono manifestare comportamenti incredibilmente complicati sta diffondendosi in molti campi. Data l'universalità di molti aspetti di questi fenomeni, l'applicabilità dei concetti del moto caotico è destinata a crescere significativamente nel prossimo futuro".
